Ejemplo proporcionalidad compuesta

Método directo:

Ejemplo No 1

Ejemplo No 2

8 personas construyen 16 sillas en 6 horas. ¿Cuántos sillas construirán 10 personas en 9 horas?

Solución

1. Identificamos las magnitudes que intervienen en la situación; en este caso son: Número de personas, Número de sillas y Número de horas; por lo que esta regla de tres es COMPUESTA.

2. Establecemos la proporción entre las magnitudes así:

# personas # sillas #horas

8 16 6

10 x 9

Evidentemente la relación es DIRECTA porque a mayor Número personas trabajando, mayor Número de sillas construidas y a mayor Número de horas trabajadas, mayor Número de sillas construidas

3. Planteamos y resolvemos la ecuación multiplicando en forma CRUZADA porque la relación es DIRECTA (en ambos lados de la incógnita) asi:

8.x.6 = (10) *(16) * (9)

48.x = 1440

x = 1440/48

x = 30

Se construirán 30 sillas

Método inverso:

ejemplo No 1

12 obreros trabajando 8 horas diarias han construido un avión en 260 días. ¿Cuántos obreros son necesarios para fabricar ese avión en 240 días trabajando 4 horas?

Solución

1. Identificamos las magnitudes que intervienen en la situación; en este caso son: Número de obreros, Número de horas diarias y Número de días; por lo que esta regla de tres es COMPUESTA.

2. Establecemos la proporción entre las magnitudes así:

# horas diarias  # obreros  # días

8 12 260

4 x 240

Evidentemente la relación es INVERSA porque a mayor Número de obreros, menor Número de horas diarias; y a mayor Número de obreros, menor Número de días

3. Planteamos y resolvemos la ecuación multiplicando en forma HORIZONTAL porque la relación es INVERSA (en ambos lados de la incógnita) asi:

4.x.240 = (8) * (12) * (260)

960.x = 24.960

     x = 24.960/960

     x = 26

Ejemplo No 3

Si con 4 grifos de agua cuyas bocas de salida son de 2cm2 se obtienen 300 litros en un determinado tiempo, ¿cuántos litros se obtienen en el mismo tiempo con 2 grifos con bocas de 3cm2?

Solución

Variables: número de grifos, área y litros. Variable incógnita: litros. Relación entre las variables:

• Grifos-Litros: cuantos más grifos se emplean, más litros se obtienen. Es una proporcionalidad directa.

• Área-Litros: cuanto mayor sea el área de las bocas de los grifos, más litros se obtienen. Es una proporcionalidad directa.

Tabla con los datos:

Calculamos una regla de tres compuesta:

Despejamos la variable incógnita:

Por tanto, se obtienen 225 litros de agua con 2 grifos con bocas de 3cm2.

Ejemplo No 4

En un restaurante escolar, un grupo de 80 estudiantes consumen 500 kg de alimentos en 30 días, si al grupo llegan 40 estudiantes más, ¿para cuántos días alcanzan 800 kg de alimento?

Solución

1. Identificamos las magnitudes que intervienen en la situación; en este caso son: Kg (cantidad de alimentos), Número de días y Número de estudiantes.

2. Establecemos la proporción entre las magnitudes así:

Kg # días #estudiantes

500 30 80

800 x 120

Evidentemente la relación es DIRECTA entre los Kg de alimento y el Número de días  porque a mayor cantidad de alimento, mayor el Número de días para consumirlo.

La relación es INVERSA entre el Número de estudiantes y el Número de días porque a mayor estudiantes, menos días alcanza el alimento.

3. Planteamos y resolvemos la ecuación multiplicando en forma CRUZADA a la izquierda de la incógnita porque la relación es DIRECTA  y en forma HORIZONTAL a la derecha de la incognita porque la relación es INVERSA, asi:

500.x.120 = (800)(30)(80)

60 000.x = 1 920 000

     x = 1 920 000/60 000

     x = 32