Ejercicios de Proporcionalidad Simple

Método directo:

Ejemplo No 1

Si el precio de 20 artículos es de $48 000. ¿Cuánto es el precio de 107 artículos?.

1. Identificamos las magnitudes que intervienen en la situación; en este caso son:

Número de artículos y Precio de los artículos; por lo que esta regla de tres es SIMPLE.

2. Establecemos la proporción entre las magnitudes así: 

# articulos Precio

20 48 000

107 x

Evidentemente la relación es DIRECTA porque a mayor Número de artículos, mayor Precio

3. Planteamos y resolvemos la ecuación multiplicando en forma CRUZADA porque la relación es DIRECTA  y la resolvemos así:

20.x = (107)*(48.000)

         x = [(5)*(136.000) ]/20

         x = 256.800

El precio de los 107 artículos es $256.800

Ejemplo No 2

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Método inverso

Ejemplo No 1

Un grifo que echa agua a razón de 20 litros/minuto, tarda 6 horas en llenar un tanque; al día siguiente llena el mismo tanque pero en 5 horas. ¿Cuánto es el caudal (litros/min) del grifo el segundo día?

Solución

1. Identificamos las magnitudes que intervienen en la situación; en este caso son: Caudal (litros/min) y Número de horas; por lo que esta regla de tres es SIMPLE.

2. Establecemos la proporción entre las magnitudes así: 

# horas Caudal

(litros/min)

6 20

5 x

Evidentemente la relación es INVERSA porque a mayor Caudal del grifo, Menos es el tiempo (# de horas) necesario para llenar el tanque.

3. Planteamos y resolvemos la ecuación multiplicando en forma HORIZONTAL porque la relación es INVERSA  y la resolvemos así:

5.x = 6*(20)

   x = 120/5

   x = 24

El caudal del grifo el segundo día fue de 24 litros/min.

Ejemplo No 2

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Nos preguntamos si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de una proporcionalidad inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.